[62048] 멀쩡한 사각형 python

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예 

w	h	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1

가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

문제 풀이

1. 1*1 로 이루어진 정사각형이므로 w*h = 전체개수 - (w+h - (w,h의 최대 공약수)한 값을 반환한다.

import math
def solution(w,h):
    answer = (w*h) - (w+h - math.gcd(w,h))
    return answer

solution(8,12)

입출력 그림에서 보시면 패턴이 반복되는 것을 볼 수 있습니다. 그 패턴은 최대 공약수 만큼 반복되는 것을 확인 할 수 있습니다.패턴은 최대 공약수 만큼 반복되기 때문에 (w/gcd(w, h) + h/gcd(w, h) - 1) * gcd(w, h) 라는 식이 나오게 되고 이것을 분배해서 간단하게 정리하면 (w+h -(w,h의 최대 공약수)) 라는 식이 나오게 됩니다.

 

다른 사람 문제 풀이

1. 유클리드 호제법으로 문제를 해결

def gcd(a,b): return b if (a==0) else gcd(b%a,a)    
def solution(w,h): return w*h-w-h+gcd(w,h)